Bài 4: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH
LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC
( 2 tiết)

A

KHỞI ĐỘNG

B

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

C

THỰC HÀNH

D

VẬN DỤNG

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

A

KHỞI ĐỘNG

KHÁM PHÁ 1
Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác (Hình
1) và thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của hình
lăng trụ đứng.
b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều cao của
hình lăng trụ, tính Cđáy . h.
c) So sánh kết quả của câu a và câu b.

KHÁM PHÁ 1

a) Hình lăng trụ đứng đáy tam giác có mấy
a) Hình lăng trụ đứng có ba mặt bên đều
mặt bên,mỗimặt bên là hình gì?
là hình chữ nhật
- Mặt bên thứ nhất có dạng hình chữ nhật có
chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 2 cm nên có
,
diện tích là:
3,5 . 2 = 7 (cm2).
- Mặt bên thứ hai có dạng hình chữ nhật có chiều dài 4 cm và chiều rộng 3,5 cm nên
có diện tích là:
4 . 3,5 = 14 (cm2).
- Mặt bên thứ ba có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 3 cm nên
có diện tích là:
3,5 . 3 = 10,5 (cm2).

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ
đứng là:
7 + 14 + 10,5 = 31,5 (cm2).
Vậy tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng
trụ đứng là 31,5 cm2.
b) Tính Cđáy .h?
b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
Cđáy = 2 + 3 + 4 = 9 (cm).
Vậy Cđáy . h = 9 . 3,5 = 31,5 (cm2).
c)So sánh kết quả của câu a và câu b?
c) Kết quả thu được ở câu a và câu b đều bằng
nhau.

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

B

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

KẾT LUẬN:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

S xq Cđáy.h
Cđáy Là chu vi đáy, h là chiều cao
CHÚ Ý:
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng
tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thực hành 1

Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là hình
thang được cho trong Hình 2.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang được
Hình
lăngHình
trụ đứng
đáycao
là hình
thang
được cho trong Hình 2
cho
trong
2 có có
chiều
là bao
nhiêu?
có chiều cao là 6 cm.
Chu Chu
vi đáy
trụ đứng
là: ?
Tính
vi của
đáylăng
của lăng
trụ đứng
4 + 4 + 5 + 7 = 20 (cm).
Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:
Diện tích xung quanh
của lăng trụ đứng ?
2
20 . 6 = 120 (cm ).

Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ đứng trong Hình 2 là 120 cm2.

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KHÁM PHÁ 2
 Cho

hình hộp chữ nhật với kích thước như
Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi một nửa
để có hình lăng trụ đứng như Hình 3b.
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ đứng
tam giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật
ở câu a.
c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là chiều
cao của hình lăng trụ đứng tam giác. Hãy
tính Sđáy . h.
d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán ở câu
b.

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KHÁM PHÁ 2

a) TínhThể
tíchhình
của hình
hộp nhật
chữ nhật
Thể tích của
hộp chữ
là: ?
4 . 3 . 6 = 72 (cm3)
b)b)Dự
tích của
của hình
hình lăng
lăng trụ
trụ đứng
đứng tam
tam
Dựđoán:
đoánThể
thể tích
giác
bằng
một
nửa
thể
tích
hình
hộp
chữ
nhật.
giác dựa vào thể tích hình hộp chữ nhật ở câu a.

c)c)Hãy
Diện tính
tích Sđáy .của
hình lăng trụ đứng tam giác là:
h.
đáy
1
.3.4 6cm 2
2

Vậy Sđáy . h = 6 . 6 = 36 (cm3).
d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KẾT LUẬN: Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
V=S . h
Thực hành 2

đáy

Tính diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng
có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh 0,5 m (Hình 4).
Tính
vi đáy
bê tông
ChuChu
vi đáy
củacủa
mộtmột
trụ trụ
bê tông
hìnhhình
lăng trụ đứng là:
lăng trụ đứng ?
0,5 . 3 = 1,5 (m)
Diện
xung
mộtcủa
trụ trụ
bê tông
hình? lăng trụ đứng là:
Tínhtích
Diện
tíchquanh
xung của
quanh
bê tông
1,5 . 2 = 3 (m2)
Vậy diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là 3 m2.

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thực hành 3 
Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình
thang với kích thước cho trong Hình 5.
Tính Diện tích đáy của lăng trụ đứng tứ giác ?
Diện tích đáy của lăng trụ đứng tứ giác là:

5 8
.4 26(cm 2 )
2

Thể tích
TínhThể
tíchlăng
lăngtrụ
trụđứng
đứngtứtứgiác
giáclà:
?
26 . 12 = 312 (cm3)
Vậy thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang là 312 cm3

THỰC
HÀNH
C
3.DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA
MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
Thực hành 4
Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta
đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam
giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể
tích của một khối bê tông.
Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:
1
.7.24 84(cm 2 )
2
Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:
84 . 22 = 1 848 (cm3)
Vậy thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là 1 848 cm3.

D

VẬN DỤNG

Vận dụng:Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng
với kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của
chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần sơn.
Chu vi
đáyvicủa
hộp hình
là: ?
Tính
Chu
đáychiếc
của chiếc
hộp lăng
hình trụ
lăngđứng
trụ đứng
(4 + 6) + 8 + 4 + 10 = 32 (cm)
Tính
tích xung
quanh
của chiếc
hộp hình
trụ đứng
DiệnDiện
tích xung
quanh
của chiếc
hộp hình
lăng lăng
trụ đứng
là ?
32 . 3 = 96 (cm2):
Diện tích hai đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
2.

(4  6)  4
.8 112(cm 2 )
2

Diện tích tất cả các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
96 + 112 = 208 (cm2)

D

VẬN DỤNG

Diện tích tiếp xúc với mặt đất là:
8 . 3 = 24 (cm2)
Diện tích các mặt cần sơn bằng diện tích các mặt của chiếc hộp
hình lăng trụ đứng trừ đi diện tích tiếp xúc với mặt đất và bằng:
208 – 24 = 184 (cm2)
Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm2.

Bài 2 trang 62 Toán lớp 7 Tập 1:

Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11.
Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không
tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.
Lời giải:

Chiếc lều
lều trại
trại có
cóhình
hìnhgì?Tính
dạng hình
Chulăng
vi đáy
trụ tam giác
củađáy
có
chiếc
là tam
lều?giác cân.
Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là:
2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m)
Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:
1 hai đáy của 2hình lăng trụ tam giác ?
Tính Diện2.(tích
.4.1,5) 6( m )
2
Tính Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam
giác và Diện tích mặt tiếp giáp với đất ?

Bài 2 trang 62 Toán lớp 7 Tập 1:

Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:
54 + 6 = 60 (m2)
Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:
6 . 4 = 24 (m2)
Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của
Tính lăng
Tổngtrụ
diện
tấm
có tích
thể phủ
hình
tamtích
giác
trừbạt
diện
mặt kín
tiếptoàn
giápbộ
vớilều?
đất và bằng:
60 – 24 = 36 (m2)
Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:
1 trụ tam giác?
Tính Diện tích đáy của hình lăng
.4.1,5 3( m 2 )
2

Thể tích của chiếc lều là:
Vậy Thể tích của chiếc lều là?3 . 6 = 18 (m3)

Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là
36 m2 và thể tích của chiếc lều là 18 m3.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Về nhà học bài ,làm các bài tập 1,2,3,4,5,6 sgk trang 63
Tiết sau chuẩn bị dụng cụ để hoạt động trải nghiệm